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        《冥函数》教学设计

        作者:百色民族高中 来源:原创 更新日期:2014-11-14 浏览次数:

         

        基本信息

        课题

        人教版新课标数学必修一1.2.3幂函数

        作者及工作单位

        百色民族高中 作者: 韦莹

        教材分析

        幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习,学生将建立幂函数这一函数模型,并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数,进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识,因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。

         

        学情分析

        学生通过对指数函数和对数函数的学习,已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法,即由几个特殊的函数的图象,归纳出此类函数的一般的性质这一方法,为学习本节课打下了基础。

                           

         教学目标

        1.知识与技能

        通过实例,了解幂函数的概念,结合函数的图像,了解他们的变化情况,掌握研究一般幂函数的方法和思想.

        2.过程与方法

        使学生通过观察函数的图像来总结性质,并通过已学的知识对总结出的性质进行解释,从而达到掌握研究幂函数性质的一般方法.

        3.情感、态度、价值观

        通过引导学生主动参与作图,分析图像的过程,培养学生的探索精神,在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。

        教学重点和难点

        教学重点:幂函数的概念图像和性质.

        教学难点:将函数图像的感性认识上升到理性认识归纳概括成函数的性质.

         

        教学过程

        从实例观察引入课题构建幂函数的概念

        画出代表性函数图像探索简单的幂函数性质总结一般性研究方法

        应用举例和课堂练习小结与作业

        教学环节

        教师活动

        预设学生行为

        设计意图

        (一)实例观察,引入新课

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

        (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = W   PW的函数   y=x(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S=a2   Sa的函数(y=x2

        (3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V =a3   Sa的函数(y=x3(4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长a=   aS的函数                 y=

        (5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=t-1    Vt的函数             y=x-1

        问题一:以上问题中的函数具有什么共同特征?

        学生反应:底数都是自变量,指数都是常数.

         

        引导学生从具体的实例中进行总结,从而自然引出幂函数的一般特征.

         

         

         

        (二)类比联想,探究新知

         

         

         

         

         

         

         

        1.幂函数的定义

        一般地,函数y=xɑ叫做幂函数(power function) ,其中x为自变量,ɑ为常数。

        注意:幂函数的解析式必须是y = a 的形式,其特征可归纳为系数为1,只有1项”.(让学生判断y=2x2  y=x+12   y=x2+1 是否为幂函数)

        深化理解幂函数定义

        加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解.

         

         

         

         

        2.幂函数的图像与简单性质 同前面的指数函数和对数函数一样,先画出函数的图像,再由图像来研究幂函数的相关性质(定义域,值域,单调性,奇偶性,定点)

        不妨也找出典型的函数作为代表:

        y=x

        y=x2          y=x3

        y=          y=x-1

        让学生自主动手,在同一坐标系中画出这5个函数的图像 

         

         

        学生画出幂函数图像:指数是分数则化为根式,指数为负数则化为分式,这样对于定义域、值域、单调性、奇偶性都可以很容易看出来,不过要严格判断单调性和奇偶性还要用定义进行证明,接下来不看图像很快得出5个幂函数的相关性质:

        在探索性质的过程中知道了研究方法

         

         

        问题三:所有图像都过第几象限,所有图像都不过第几象限,为什么?

         

        学生反应:都过第一象限,而都不过第四象限,因为当x>0时所有幂函数都有意义,且函数值都为正.

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

        问题四:第一象限内函数图像的变化趋势与指数有什么关系,为什么?

         

         

        当指数为正时是增函数,指数为负时是减函数.为什么却讲不清楚.

         

         

         

        问题五:所有图像都过哪些点,为什么?

        问题六:对于原点,什么样的幂函数过,什么样的幂函数不过,为什么?

        问题七:图像在第一象限的位置关系是什么样子的,为什么?

         

         

        学生反应:都过点(1,1),因为1的任何指数幂都为1.

        学生反应:指数为正过,为负则不过,因为负指数幂可以化成分数形式,分母不能为零,所以在原点没有意义.

        学生反应:当0<x<1时,指数小的图像在上方,当x>1时,指数大的图像在上方,对于原因大部分学生不能很快反应过来.

         

         

        0<x<1内任取个x值,例如a,肯定有o<a<1,此时联系到指数函数的单调性,有指数小的函数值越大,同样,当x>1时,指数大的函数值就大.

         

         

         

        (三)新知应用

         

         

         

         

         

         

         

        【练习1证明幂函数y= [0+)上是增函数

         

         

         

         

        证明:

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

        【例2比较下列各组数种两个值的大小(1 

         3     

         

        【练习2        已知一个函数                                     是幂函数,且在区间(0+∞)内是减函数,求满足条件的实数m的集合。

         

         

         

         

         

        增强学生对新知的应用能力,从而达到能力的转型和对知识理解的深化.

         

        (四)课堂小结归纳提升

         

         

        1)知识总结:回顾幂函数的定义和一些简单的幂函数性质.

        2)思想方法:主要涉及到了归纳总结的思想,回顾研究一般具体幂函数的可行方法.

         

         

        板书设计

        课题…………

         问题一

        1……………….

        2………………

        3……………….

        4………………

        5……………….

        问题

        ………………………

        ……………………….

        定义:…………

        …………………

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

        幂函数的性质.

        1………………

        (2)………………

        (3)………………

        (4)………………

        1……………

        y=x y=x   ③y=x y=x

         

        2.

        1………………

        (2)………………

        (3)………………

        (4)………………

        拓展延伸……………

        布置作业…………….

         

         

         

        教学反思

        本节课从设计上主要为了体现新知和方法的构建过程,在学生的作业

        和课后反应来看,对本节课的知识内容和思想方法掌握还算不错,不

        过在对立体的讲解和选题上感觉还过于浅显,不易达到学生能力提升

        的教学目标.

         

                 

         

         


        分分快三